「田井塾」:江戸川のほとりにて-祈りの心(33-3)
最終更新日:2024年03月26日
科学啓蒙作家の塾「田井塾」
(北小岩3丁目)
・・・「田井塾」:江戸川のほとりにて-祈りの心(31-1)-・・・
☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。-田井-
・・・・・ 序 奏 ・・・・・
●-C.Danvers,C.Sigman-・・・「 TILL 」(「愛の誓い」)
●● 江戸川のほとりにて:-詳説「時空間論」(33-3)- ●●
33:古典的座標系の補正(3)
<大切な用語>
補正、古典的計量、接続、共変的導関数、テンソル、Δ密度、対称的接続、ねじれ場、クリストッフェルの関係式、ベクトル、自由度、複合体、電磁場、ベクトル・ポテンシャル.
「要 約」
補正によって古典的計量が構築され、完備接続に計量成分が現れると、完備接続やその対称成分に関してだけでなく、計量成分に関する共変的導関数の構築が可能となる。この導関数は古典的計量と結び付いた座標系に関する場の変化を記述しているので、特別な意味を持っている。
2つの任意の接続の間の差はつねにテンソルなので、テンソルないしそのΔ密度の導関数はつねにテンソルか対応する構造の密度となる。これからは接続の計量成分をΓ(~)<i>[jk]、対応する共変的導関数を∇(~)[j]で表したい。なお、しばらくの間、対称的接続にのみ目を向け、ねじれ場は脇に置きたい。
古典的計量の共変的導関数g[ijk]=∇(-)[i]g[jk]は任意の対称的接続に関して必ずしもゼロに等しくなく、したがって、対称的接続Γ(-)<i>[jk]は下記原文訳中(1)式のクリッストッフェルの関係式のカッコ内の式と同(2)式のテンソルA<i>[jk]だけ異なっている。なお、(2)式の関係が明らかである場合、A<i>[jk]はg[ijk]を介して表される。
ところで、ベクトルA[j]=A<k>[jk]は非積分成分も関数の傾きも含むことが出来る。これは補正のための補足的な自由度であって、これによって、ある観点からすると、{古典的計量、質量の単位、区間のスケール}の複合体が滑らかな点関数まで正確に確定し、また別の観点からすると、電磁場のベクトル・ポテンシャルがこの関数の傾きまで正確に確定することが出来る。
それと同時に、古典的計量の補正を行いながら、点関数の傾きを付加したり取り除くことによって、ベクトルA[j]を変化させている。つまり、古典的計量の補正のみならず、ベクトルの補正についても議論出来る。古典物理学においてもこのようにして、電磁場のベクトル・ポテンシャルの補正についても議論したり、また古典的計量は定義にしたがってつねに補正されているということ、つまり、時空間の測定単位は点に依存していないということを暗に仄めかしたりしている。
「原文訳」(議論は続きます)
補正が行われると、古典的計量が構築され、完備な(まだ、対称な)接続に計量成分が現れます。接続の計量成分の出現によって、完備接続やその対称成分に関してだけでなく、その計量成分にも関する共変的導関数を構築することが可能となります。しかも、これらの導関数は、古典的計量と結び付いた座標系に関する場の変化を記述しているので、特別な意味を持っています。
2つの任意の接続の間の差はつねにテンソルなので、したがって、テンソルないしそのΔ密度の導関数はつねにテンソルか対応する構造の密度となります。これからは接続の計量成分をΓ(~)<i>[jk]で表し、また、対応する共変的導関数を∇(~)[j]で表すことにします。しばらくの間は対称的接続にのみ目を向け、ねじれ場は脇に置いておきましょう。
古典的計量の共変的導関数g[ijk]=∇(-)[i]g[jk]は任意の対称的接続に関して必ずしもゼロに等しくありません。したがって、私たちの対称的接続Γ(-)<i>[jk]は「古典的計量を導入する理由(27)」で導いた次のクリッストッフェルの関係式のカッコ内とテンソルA<i>[jk]だけ異なっていることになります。すなわち、
(1/2)g<mi>(g[mj,k]+g[mk,j]-g[jk,m])=Γ(-)<i>[jk].・・・(1)
ただし、テンソルA<i>[jk]は次の関係式が明らかである場合、すなわち、
A<i>[jk]=(-1/2)g<ip>(g[jkp]+g[kjp]-g[pjk]) ・・・(2)
が明らかである場合はg[ijk]を介して表されます。
ベクトルA[j]=A<k>[jk]は非積分成分も関数の傾きも含むことが出来ます。これはまた補正のための補足的な自由度でもあります。この自由度の存在によって、ある観点からすると、複合体{古典的計量、質量の単位、及び区間のスケール}が滑らかな点関数まで正確に確定し、また別の観点からすると、電磁場のベクトル・ポテンシャルがこの関数の傾きまで正確に確定します。
古典的計量の補正を行いながら、同時に、点関数の傾きを付加したりその逆をすることによって、ベクトルA[j]を変化させています。したがって、古典的計量の補正のみならず、このベクトルの補正についても議論出来ます。古典物理学でもこのようにして、電磁場のベクトル・ポテンシャルの補正について議論したり、また古典的計量は定義にしたがってつねに補正されているということ、つまり、時空間の測定単位は点に依存していないということを暗に仄めかしたりしています。
●●●●●●●●●● 今日も一日感謝の心で ●●●●●●●●●●
☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。-田井-
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33:古典的座標系の補正(3)
<大切な用語>
補正、古典的計量、接続、共変的導関数、テンソル、Δ密度、対称的接続、ねじれ場、クリストッフェルの関係式、ベクトル、自由度、複合体、電磁場、ベクトル・ポテンシャル.
「要 約」
補正によって古典的計量が構築され、完備接続に計量成分が現れると、完備接続やその対称成分に関してだけでなく、計量成分に関する共変的導関数の構築が可能となる。この導関数は古典的計量と結び付いた座標系に関する場の変化を記述しているので、特別な意味を持っている。
2つの任意の接続の間の差はつねにテンソルなので、テンソルないしそのΔ密度の導関数はつねにテンソルか対応する構造の密度となる。これからは接続の計量成分をΓ(~)<i>[jk]、対応する共変的導関数を∇(~)[j]で表したい。なお、しばらくの間、対称的接続にのみ目を向け、ねじれ場は脇に置きたい。
古典的計量の共変的導関数g[ijk]=∇(-)[i]g[jk]は任意の対称的接続に関して必ずしもゼロに等しくなく、したがって、対称的接続Γ(-)<i>[jk]は下記原文訳中(1)式のクリッストッフェルの関係式のカッコ内の式と同(2)式のテンソルA<i>[jk]だけ異なっている。なお、(2)式の関係が明らかである場合、A<i>[jk]はg[ijk]を介して表される。
ところで、ベクトルA[j]=A<k>[jk]は非積分成分も関数の傾きも含むことが出来る。これは補正のための補足的な自由度であって、これによって、ある観点からすると、{古典的計量、質量の単位、区間のスケール}の複合体が滑らかな点関数まで正確に確定し、また別の観点からすると、電磁場のベクトル・ポテンシャルがこの関数の傾きまで正確に確定することが出来る。
それと同時に、古典的計量の補正を行いながら、点関数の傾きを付加したり取り除くことによって、ベクトルA[j]を変化させている。つまり、古典的計量の補正のみならず、ベクトルの補正についても議論出来る。古典物理学においてもこのようにして、電磁場のベクトル・ポテンシャルの補正についても議論したり、また古典的計量は定義にしたがってつねに補正されているということ、つまり、時空間の測定単位は点に依存していないということを暗に仄めかしたりしている。
「原文訳」(議論は続きます)
補正が行われると、古典的計量が構築され、完備な(まだ、対称な)接続に計量成分が現れます。接続の計量成分の出現によって、完備接続やその対称成分に関してだけでなく、その計量成分にも関する共変的導関数を構築することが可能となります。しかも、これらの導関数は、古典的計量と結び付いた座標系に関する場の変化を記述しているので、特別な意味を持っています。
2つの任意の接続の間の差はつねにテンソルなので、したがって、テンソルないしそのΔ密度の導関数はつねにテンソルか対応する構造の密度となります。これからは接続の計量成分をΓ(~)<i>[jk]で表し、また、対応する共変的導関数を∇(~)[j]で表すことにします。しばらくの間は対称的接続にのみ目を向け、ねじれ場は脇に置いておきましょう。
古典的計量の共変的導関数g[ijk]=∇(-)[i]g[jk]は任意の対称的接続に関して必ずしもゼロに等しくありません。したがって、私たちの対称的接続Γ(-)<i>[jk]は「古典的計量を導入する理由(27)」で導いた次のクリッストッフェルの関係式のカッコ内とテンソルA<i>[jk]だけ異なっていることになります。すなわち、
(1/2)g<mi>(g[mj,k]+g[mk,j]-g[jk,m])=Γ(-)<i>[jk].・・・(1)
ただし、テンソルA<i>[jk]は次の関係式が明らかである場合、すなわち、
A<i>[jk]=(-1/2)g<ip>(g[jkp]+g[kjp]-g[pjk]) ・・・(2)
が明らかである場合はg[ijk]を介して表されます。
ベクトルA[j]=A<k>[jk]は非積分成分も関数の傾きも含むことが出来ます。これはまた補正のための補足的な自由度でもあります。この自由度の存在によって、ある観点からすると、複合体{古典的計量、質量の単位、及び区間のスケール}が滑らかな点関数まで正確に確定し、また別の観点からすると、電磁場のベクトル・ポテンシャルがこの関数の傾きまで正確に確定します。
古典的計量の補正を行いながら、同時に、点関数の傾きを付加したりその逆をすることによって、ベクトルA[j]を変化させています。したがって、古典的計量の補正のみならず、このベクトルの補正についても議論出来ます。古典物理学でもこのようにして、電磁場のベクトル・ポテンシャルの補正について議論したり、また古典的計量は定義にしたがってつねに補正されているということ、つまり、時空間の測定単位は点に依存していないということを暗に仄めかしたりしています。
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基本情報
- 事業所名
- 科学啓蒙作家の塾「田井塾」
- ふりがな
- かがくけいもうさっかのじゅく・たいじゅく・
- 代表者名
- 田井正博
- ふりがな
- たいまさひろ
- 営業時間
- 14:00~21:30
- 定休日
- 日曜日
- 電話番号
- 03-3671-1002
- Webサイト
- http://inter-tai.com/
- 問い合わせ
- 所在地
- 〒133-0051
江戸川区北小岩3丁目25-19 - アクセス
- 京成江戸川駅前通りを蔵前橋通りに向かって徒歩1分
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