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「田井塾」:江戸川のほとりにて-祈りの心(45-1)

最終更新日:2024年07月22日

科学啓蒙作家の塾「田井塾」
(北小岩3丁目)

「田井塾」:江戸川のほとりにて-祈りの心(45-1) ニュース画像1
*****「田井塾」:江戸川のほとりにて-「祈りの心」(45-1)-*****
  

・・・・・ 序 奏 ・・・・・

  ●「アラベスク第1番」●
 ・・・ドビュッシー・・・


 ●江戸川のほとりにて-詳説「時空間論」(45-1)-●
 
 45:アフィン接続空間からファイバー空間へ(「一般的描像」)(1)-

 <大切な用語>
 スケール、部分空間、古典的記述、アフィン接続空間、時空間、単位、接続場、無定形、多様体、座標系、測定単位、対象、局所的記述、無限小変位、有限変位、無限数列、古典的近似、事象、間隔、バリエーション.
  
 「要 約」
 私たちは実在世界を理想的に描像したいと願っているが、実現出来ていない。スケールとしてマクロな対象を使うことによって手にしている実在世界の光景は、スケールを分割出来るという意味で理想的な描像に近似的に非常に接近していると考えられるが、しかし、実は、一定の部分空間によってスケールの存在が制限されているため、理想的な描像と大きく異なっているのだ。このような近似を私たちは一般に実在世界の古典的記述と呼んでいる。
 古典的近似ではアフィン接続空間が実在世界の数学的モデルになっている。これは古典物理学における時空間でもある。このような描像では、数学的構造として完全につじつまが合っている。また、ここでは測定する際に単位として利用出来る実在世界の対象のスケールが接続場の源になっている。さらにまた、実在世界の無定形な成分を多様体に組織化するために必要な構造の成分である座標系も同じ対象を独自の源として持っている。
 実在世界に理想的な測定単位(対象)が存在する場合、これ以上に必要なものはないと思われるが、しかし、このような対象が存在するとしても、実は、これをスケールとして利用出来ない。この理由についてはこれまで度々議論しているので、ここでは簡単に再確認するにとどめたい。
 現象の局所的記述は古典的近似の重要な要素である。初めに実在世界を記述する際に多様体の概念の出現について説明し、これによって、局所的記述が理想的な描像にとって必要な特徴であることを知った。数学的な構造として、局所的記述は物理学的対象の成分が無限小変位することがベースになっている。一方、古典的近似での測定法によって、物理学的対象の成分はつねに有限の変位をしている。これに対して、連続体の数学では無限小変位は単調に減少する有限変位の無限数列の極限で表される。そこで私たちは単調に減少する間隔で分割した事象の数列を使って、測定される単調に減少する変位の数列を組み立て、これに数学における単調に減少する有限変位の無限数列の極限を対応させ、こうして古典的近似を実現している。
 ただし、ここに述べた方法は記述の中に事象が2つしかない場合は注意しなければならない。事象と事象の間隔が有限な古典的間隔に比べて非常に小さいからである。もちろん、このために局所的記述が不可能だということではなく、正確に記述することが出来ないということである。
 さいごに、私たちはそれなりの理由があって意識的に間隔を連続的に減少させ続けているが、しかし、最終的には事象間の間隔としての一義的な関係が失われている。この段階では、組み立てられた数列において可能なあらゆるバリエーションの総体に注意を向けねばならない。

 
 「本文訳」
 私たちは実在世界を理想的に描像したいと願っていますが、しかし、これを実現出来ていません。私たちがスケールとしてマクロな対象を使うことによって手にしている実在世界の光景は、スケールを分割出来るという意味で理想的な描像に近似的に非常に接近していると考えられますが、しかし、実は、一定の部分空間によってスケールの存在が制限されているため、理想的な描像と大きく異なっています。このような近似を私たちは実在世界の古典的記述と呼んでいます。
 古典的近似ではアフィン接続空間が実在世界の数学的モデルとなっています。これは古典物理学の時空間でもあります。このような描像は、数学的構造として、完全につじつまが合っています。ここには必要なものがすべて入っています。私たちの実在世界の描像ではスケール、より正確に言うと、測定する際に単位として利用出来る実在世界の対象が接続場の源になっています。実在世界の無定形な多数の成分を多様体に組織化するために必要な構造の成分として座標系がありますが、これも実在世界の同じ対象を独自の源として持っています。
 もし実在世界に理想的な測定単位(対象)が存在するのであれば、これ以上に必要なものはありません。と言いたいところですが、しかし、このような対象は、たとえそれが存在するとしても、私たちはスケールとして利用出来ません。この理由についてはこれまでたびたび議論して来ました。ここでは現在の目標である実在世界を完全につじつまの合った矛盾のない数学的構造として適切に描像することをまず優先しなければなりませんので、現状をより良く理解するための手段として、これまで度々述べたことを簡潔に繰り返すにとどめたいと思います。
 現象の局所的記述は古典的近似の重要な要素です。初めに実在世界の記述に際して多様体の概念の出現に触れることによって、私たちは局所的記述が理想的な描像にとって必要な特徴であることを知りました。数学的な構造として、局所的記述は物理学的対象の成分が無限小変位することがベースになっています。古典的近似での測定法によって、物理学的対象の成分はつねに有限の変位をしています。連続体の数学では無限小変位は単調に減少する有限変位の無限数列の極限で表されます。このため、私たちは単調に減少する間隔で分割した事象の数列を使って、測定される単調に減少する変位の数列を形成し、こうして古典的近似を実現しています。
 ただし、この方法は私たちの記述の中に事象が2つしかない場合は勧められません。これらの間の間隔が有限な古典的間隔に比べて非常に小さいからです。このことから一般に局所的記述が不可能であると思われるかも知れません。しかし、そうではありません。局所的記述を正確に表せないということなのです。
 私たちはそれなりの理由で意識的に間隔を連続的に減少させ続けているわけですが、しかしここではすでに(知られている)事象間の間隔ではありません。この段階では一義的な関係が失われ、私たちはこの数列においてあらゆる可能なバリエーションの総体に注意を向けねばなりません(ただし、知られている事象は不変な状態にあります)。

・・・・・●●●●●今日も1日感謝の心で●●●●●・・・・・

基本情報

事業所名
科学啓蒙作家の塾「田井塾」
ふりがな
かがくけいもうさっかのじゅく・たいじゅく・
代表者名
田井正博
ふりがな
たいまさひろ
営業時間
14:00~21:30
定休日
日曜日
電話番号
03-3671-1002
Webサイト
問い合わせ
所在地
〒133-0051
江戸川区北小岩3丁目25-19
アクセス
 京成江戸川駅前通りを蔵前橋通りに向かって徒歩1分

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