「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心(72-3)

＊＊＊＊＊「田井塾」：江戸川のほとりにて－「祈りの心」（７２－３)－＊＊＊＊＊

・・・・・　序　奏　・・・・・

　　●「アラベスク第１番」●
　・・・ドビュッシー・・・

　●江戸川のほとりにて－詳説「時空間論」（７２－３）－●
　
　７２：相互作用の形：重力と電磁気学（３）－

　＜大切な用語＞
　演算子、非積分成分、傾き、位相因子、状態空間、スカラー変換、ノルム化、時空間、座標変換、行列、生成元、非積分成分、電磁場、曲率テンソル、マクスウェルのテンソル、たたみ込み、ベクトル・ポテンシャル、量子的記述、電磁気相互作用、自由粒子、静止質量、作用量密度、ファイバー空間、接続、静止系、時間、位相．
　
　「要　約」
　演算子Ą[j]の被積分成分は関数の係数の傾きと位相因子の傾きに補足的に分けられているが、状態空間におけるスカラー変換の観点からすると、これはノルム化された複素数の因子が実数の係数と位相因子に分割されることを意味している。時空間の場合、これはΓ[j]の変換の法則に入っている座標変換の行列Δの傾きが剛構造を持つように、行列Δが実数でなければならないことを意味している。
　一般に、対象Ą[j]は座標関数の完備な傾きを作る必要はない。これまでの一連の議論の前半の部で、生成元Γ[j]の中の被積分成分と時空間の与えられた領域における電磁場の存在が関連付けられていた。この中に場の強さを表わす曲率テンソルであるマクスウェルのテンソルＦ[ij]のたたみ込みによって与えられる場があり、実は、この場のベクトル・ポテンシャルと解釈されるこの非積分成分の中で関数の傾きがすでに正確に決定されているからである。また、後半の部で明らかなように、量子的記述では電磁気相互作用はノルム化されたこの非積分成分で表されている。
　なお、Ą[j]の傾きの分離は一義的な操作でなく、すでに「質量と電荷、粒子と反粒子」で議論した状況が発生している。実在の自由粒子に対しては作用を引き起こすĄ[j]の積分成分とその他の成分に分けることが出来るので、粒子のすべての静止質量を例外なく積分成分と結び付けることが可能となる。こうして私たちはつねに測定法の修正を行い、粒子のそれぞれの軌道における時間の局所的測定単位を同じ静止質量の値と関連付けている。
　実は、量子的記述において作用量密度から質量の項を差し引くとき、ファイバー空間の接続中のこのようにして補正された個々の粒子に対してはこの粒子の計量成分は、これが質量の項に入っているので、事実上存在しない。それから、粒子にともなう測定法においては静止系、軌道上の時間、および位相は線形関係で結ばれている。
　
　「本文訳」
　演算子Ą[j]の被積分成分は関数の係数の傾きと位相因子の傾きに補足的に分けられています。状態空間におけるスカラー変換（４成分のスカラー変換）の観点からすると、これはノルム化された複素数の因子を実数の係数と位相因子に分割されることを意味しています。時空間の場合、これはΓ[j]の変換の法則に入っている座標変換の行列Δの傾きが剛構造を持つように、つまり、Im（∂[α]Δ）＝Re（∂[4]Δ）＝０となるように、行列Δが実数でなければならないことを意味しています。
　一般に、対象Ą[j]は座標関数の完備な傾きを作る必要はありません。たとえそこで無限の方法を使って傾きを選び出せるとしてもです。実は、これまでの一連の議論の前半の部で私たちは生成元Γ[j]の中の非積分成分の存在と時空間の与えられた領域中での電磁場の存在を結び付けていました。この領域でゼロとなることなく出現する場の１つに、曲率テンソル、つまり場の強さのテンソルであるマクスウェルのテンソルＦ[ij]のたたみ込みによるものがあります。（関数の傾きまで正確に決定された）非積分成分それ自体をこの場のベクトル・ポテンシャルと解釈していました。そして後半の部ではこれらの関係式をベースにたびたび議論していました。したがって、ノルム化された非積分成分の意味は明らかであり、つまり、量子的記述では電磁気相互作用はこの成分で表わされていたのでした。
　Ą[j]の傾きの分離は一義的な操作ではないので、私たちがすでに「質量と電荷、粒子と反粒子（６８－１～１０）」で議論した状況が発生します。実在の自由粒子に対しては作用を引き起こすĄ[j]の積分成分とその他の成分に分けることが出来るので、したがって、すべての事象、つまり粒子のすべての静止質量を例外なく積分成分と結び付けることが可能となるわけです。こうして私たちはつねに暗黙の内に測定法の修正を行い、粒子のそれぞれの軌道における時間の局所的測定単位を与えられた同じ静止質量の値と関連付けているのです。
　しかも、量子的記述において、私たちが作用量密度から質量の項を差し引くとき、ファイバー空間の接続中のこのようにして補正された個々の粒子に対してはこの粒子の計量成分が事実上存在しません。この成分は質量の項に入っているからです。粒子にともなう測定法においては静止系、軌道上の時間、それから状態ベクトルのノルムにおける位相は線形の関係式で結ばれています。
　
・・・・・●●●●●今日も１日感謝の心で●●●●●・・・・・