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「田井塾」愛:〜この問題に挑戦してみませんか〜2019年04月25日

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********** 「田井塾」愛実践:〜ビー玉を使ったたのしい算数教室〜 **********

 ☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。-田井-

・・・・・ 序 奏 ・・・・・

●ドビュッシー●・・・・・「アラベスク第1番」

●●【感謝の心】●●
 この度、江戸川町会会長増田美敏様はじめ役員の皆様の推薦により「心豊かな地域社会づくりへの多大なる貢献」に対して、江戸川区長多田正見様より表彰状をいただきました。ここに謹んでさらなる精進を誓います。(2018.2.4)
             
●●● 祝 ●●●
 アインシュタインの理論的予言である「重力波」が現実に存在することが実証されましたことを心からお慶び申し上げます。(2016.2.11)

●● ~この問題に挑戦してみませんか~ ●●

【問題(もんだい)-9】
 太郎君はビー玉を花子さんより40個多(おお)く持(も)っています。2人はお友(とも)だちの桃子さんにそれぞれ同(おな)じ数(かず)ずつ、つまり、太郎君は「自分(じぶん)の持っているビー玉を12組(くみ)に分(わ)けた内(うち)の4組分(ぶん)」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を10組に分けた内の5組分」だけあげることにしました。さて、2人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。(4/7再出題)

【解説(かいせつ)】
 まず、太郎君と花子さんが桃子さんにあげるビー玉の数(かず)として考えられる数を書(か)いてみましょう。すると、
 太郎君・・・4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,...
 花子さん・・5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,...
 2人は桃子さんに同じ数ずつビー玉をあげていますから、したがって、2人の考えられる数の中から同(おな)じ数を書き出すと、
 20,40,60,...
 これから2人があげた数が20ずつ増(ふ)えていることが分(わ)かります。それではまず、2人が20個ずつあげた場合(ばあい)を考えてみましょう。
 太郎君の場合は持っているビー玉を「12組に分けた4組」が20個になりますから、したがって、この数を4つに分けることによって、1組が5個であることが分かります。花子さんは自分の持っているビー玉を「10組に分けた5組」が20個になりますから、したがって、この数を5つに分けることによって、1組が4個であることが分かります。
 それでは、太郎君と花子さんの10組までの違いを調べてみましょう。1組あたり太郎君の方が1個多いですから、したがって、10組だと10個多いことになります。ところで、太郎君はあと2組だけ多く持っていますから、5+5=10より、さらに10個多く持っていることになります。したがって、10+10=20より、太郎君は花子さんより20個多く持っていることになります。しかし、これだと問題の条件(じょうけん)に合(あ)いません。
 それでは、2人が40個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、これが4組になりますから、したがって、これを4つに分けると、1組が10個であることが分かります。花子さんの場合、この40個が5組になりますから、これを5つに分けると、1組が8個であることが分かります。このことから、1組あたり太郎君の方が花子さんより2個多いことが分かります。
 ここで、10組までの合計を比(くら)べると、次の計算
 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10+10=20
をすることによって、太郎君の方が20個多いことが分かります。
太郎君の方がさらに2組、つまり、計算10+10=20より20個多いですから、したがって、20+20=40より全部で40個多いことが分かります。これは問題の条件に合っています。したがって、2人は桃子さんに40個ずつあげたと考えられます。
 しかし、これだけですと、他にもまだ答があるのではないかと考えられます。ですから、桃子さんに60個ずつあげた場合も考えてみなければなりません。
 それではここで2人が桃子さんに60個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、4組分が60個にあたりますから、
 60=30+30=15+15+15+15
と分けることにより、1組が15個であることが分かります。
 花子さんの場合、5組分が60個にあたりますから、
 60=10+10+10+10+10+2+2+2+2+2
   =12+12+12+12+12
と分けることにより1組が12個であることが分かります。
 この計算から、10組までは太郎君の方が1組あたり3個多く、さらにあと2組については15+15=30より30個多いですから、したがって、
 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+30
 =9+9+9+3+30
 =9+1+9+1+9+1+30
 =10+10+10+30
 =10+10+10+10+10+10=60.
 この計算により、2人が桃子さんに60個ずつあげる時は太郎君の方が花子さんより初めは60個多くなっていることが分かります。
 

 ※さて、以上の説明を参考にして、さいごの答をどのように書けばいいか、少し考えてみてください。(4/7記)

●●●●● 過去の問題 ●●●●●
【問題(もんだい)-8】
 太郎君はビー玉を花子さんより20個多(おお)く持っています。2人はお友(とも)だちの桃子さんにそれぞれ同(おな)じ数(かず)ずつ、つまり、太郎君は「自分(じぶん)の持っているビー玉を10組(くみ)に分(わ)けた内(うち)の2組分(ぶん)」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を10組に分けた内の3組分」だけあげることにしました。さて、2人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。(12/2出題)

【解説(かいせつ)】
答は12個

●●大切なお知らせ●●
 「田井塾」は「民生委員」の立場から、算数・数学で伸び悩みのお子さんたちにこの教科を「好きになっていただくこと」を目的として、「月謝無料」の「公開キャンペーン」を行っております。お子さんの学習でお悩みのお父さん・お母さん、ぜひ下記のアドレスから「ビー玉を使った楽しい『思考実験』教室」にお出でください。国語の「読解力」も育つよう、文章を工夫して書いております。かなりゆっくりしたペースで進めております。どうかお役に立てますように。なお、このページの字数の都合で、ここに発表した問題と解説は順番に下記ページに移動しております。

 http://inter-tai.com/newpage4.html

※田井塾のホームページはこちらです:
 http://inter-tai.com

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