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科学啓蒙作家の塾「田井塾」
「田井塾」愛：〜この問題に挑戦してみませんか〜2019年07月20日
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 「田井塾」愛実践：〜ビー玉を使ったたのしい算数教室〜 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。－田井－
・・・・・ 序 奏 ・・・・・
●ドビュッシー●・・・・・「アラベスク第１番」
●●【感謝の心】●●
この度、江戸川町会会長増田美敏様はじめ役員の皆様の推薦により「心豊かな地域社会づくりへの多大なる貢献」に対して、江戸川区長多田正見様より表彰状をいただきました。ここに謹んでさらなる精進を誓います。（２０１８．２．４）
●●● 祝 ●●●
アインシュタインの理論的予言である「重力波」が現実に存在することが実証されましたことを心からお慶び申し上げます。（２０１６．２．１１）
●● ～この問題に挑戦してみませんか～ ●●
【問題（もんだい）－９】
太郎君はビー玉を花子さんより４０個多（おお）く持（も）っています。２人はお友（とも）だちの桃子さんにそれぞれ同（おな）じ数（かず）ずつ、つまり、太郎君は「自分（じぶん）の持っているビー玉を１２組（くみ）に分（わ）けた内（うち）の４組分（ぶん）」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を１０組に分けた内の５組分」だけあげることにしました。さて、２人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。（７／７再出題）
【解説（かいせつ）】
まず、太郎君と花子さんが桃子さんにあげるビー玉の数（かず）として考えられる数を書（か）いてみましょう。すると、
太郎君・・・４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，４０，４４，４８，５２，５６，６０，．．．
花子さん・・５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，４０，４５，５０，５５，６０，．．．
２人は桃子さんに同じ数ずつビー玉をあげていますから、したがって、２人の考えられる数の中から同（おな）じ数を書き出すと、
２０，４０，６０，．．．
これから２人があげた数が２０ずつ増（ふ）えていることが分（わ）かります。それではまず、２人が２０個ずつあげた場合（ばあい）を考えてみましょう。
太郎君の場合は持っているビー玉を「１２組に分けた４組」が２０個になりますから、したがって、この数を４つに分けることによって、１組が５個であることが分かります。花子さんは自分の持っているビー玉を「１０組に分けた５組」が２０個になりますから、したがって、この数を５つに分けることによって、１組が４個であることが分かります。
それでは、太郎君と花子さんの１０組までの違いを調べてみましょう。１組あたり太郎君の方が１個多いですから、したがって、１０組だと１０個多いことになります。ところで、太郎君はあと２組だけ多く持っていますから、５＋５＝１０より、さらに１０個多く持っていることになります。したがって、１０＋１０＝２０より、太郎君は花子さんより２０個多く持っていることになります。しかし、これだと問題の条件（じょうけん）に合（あ）いません。
それでは、２人が４０個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、これが４組になりますから、したがって、これを４つに分けると、１組が１０個であることが分かります。花子さんの場合、この４０個が５組になりますから、これを５つに分けると、１組が８個であることが分かります。このことから、１組あたり太郎君の方が花子さんより２個多いことが分かります。
ここで、１０組までの合計を比（くら）べると、次の計算
２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝１０＋１０＝２０
をすることによって、太郎君の方が２０個多いことが分かります。
太郎君の方がさらに２組、つまり、計算１０＋１０＝２０より２０個多いですから、したがって、２０＋２０＝４０より全部で４０個多いことが分かります。これは問題の条件に合っています。したがって、２人は桃子さんに４０個ずつあげたと考えられます。
しかし、これだけですと、他にもまだ答があるのではないかと考えられます。ですから、桃子さんに６０個ずつあげた場合も考えてみなければなりません。
それではここで２人が桃子さんに６０個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、４組分が６０個にあたりますから、
６０＝３０＋３０＝１５＋１５＋１５＋１５
と分けることにより、１組が１５個であることが分かります。
花子さんの場合、５組分が６０個にあたりますから、
６０＝１０＋１０＋１０＋１０＋１０＋２＋２＋２＋２＋２
＝１２＋１２＋１２＋１２＋１２
と分けることにより１組が１２個であることが分かります。
この計算から、１０組までは太郎君の方が１組あたり３個多く、さらにあと２組については１５＋１５＝３０より３０個多いですから、したがって、
３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３０
＝９＋９＋９＋３＋３０
＝９＋１＋９＋１＋９＋１＋３０
＝１０＋１０＋１０＋３０
＝１０＋１０＋１０＋１０＋１０＋１０＝６０．
この計算により、２人が桃子さんに６０個ずつあげる時は太郎君の方が花子さんより初めは６０個多くなっていることが分かります。
※さて、以上の説明を参考にして、さいごの答をどのように書けばいいか、少し考えてみてください。（７／７再記）
●●●●● 過去の問題 ●●●●●
【問題（もんだい）－８】
太郎君はビー玉を花子さんより２０個多（おお）く持っています。２人はお友（とも）だちの桃子さんにそれぞれ同（おな）じ数（かず）ずつ、つまり、太郎君は「自分（じぶん）の持っているビー玉を１０組（くみ）に分（わ）けた内（うち）の２組分（ぶん）」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を１０組に分けた内の３組分」だけあげることにしました。さて、２人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。（１２／２出題）
【解説（かいせつ）】
答は１２個
●●大切なお知らせ●●
「田井塾」は「民生委員」の立場から、算数・数学で伸び悩みのお子さんたちにこの教科を「好きになっていただくこと」を目的として、「月謝無料」の「公開キャンペーン」を行っております。お子さんの学習でお悩みのお父さん・お母さん、ぜひ下記のアドレスから「ビー玉を使った楽しい『思考実験』教室」にお出でください。国語の「読解力」も育つよう、文章を工夫して書いております。かなりゆっくりしたペースで進めております。どうかお役に立てますように。なお、このページの字数の都合で、ここに発表した問題と解説は順番に下記ページに移動しております。
http://inter-tai.com/newpage4.html
※田井塾のホームページはこちらです：
http://inter-tai.com
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・●●●●●今日も１日感謝の心で●●●●●・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
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☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。－田井－
・・・・・ 序 奏 ・・・・・
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●●【感謝の心】●●
この度、江戸川町会会長増田美敏様はじめ役員の皆様の推薦により「心豊かな地域社会づくりへの多大なる貢献」に対して、江戸川区長多田正見様より表彰状をいただきました。ここに謹んでさらなる精進を誓います。（２０１８．２．４）
●●● 祝 ●●●
アインシュタインの理論的予言である「重力波」が現実に存在することが実証されましたことを心からお慶び申し上げます。（２０１６．２．１１）
●● ～この問題に挑戦してみませんか～ ●●
【問題（もんだい）－９】
太郎君はビー玉を花子さんより４０個多（おお）く持（も）っています。２人はお友（とも）だちの桃子さんにそれぞれ同（おな）じ数（かず）ずつ、つまり、太郎君は「自分（じぶん）の持っているビー玉を１２組（くみ）に分（わ）けた内（うち）の４組分（ぶん）」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を１０組に分けた内の５組分」だけあげることにしました。さて、２人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。（７／７再出題）
【解説（かいせつ）】
まず、太郎君と花子さんが桃子さんにあげるビー玉の数（かず）として考えられる数を書（か）いてみましょう。すると、
太郎君・・・４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，４０，４４，４８，５２，５６，６０，．．．
花子さん・・５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，４０，４５，５０，５５，６０，．．．
２人は桃子さんに同じ数ずつビー玉をあげていますから、したがって、２人の考えられる数の中から同（おな）じ数を書き出すと、
２０，４０，６０，．．．
これから２人があげた数が２０ずつ増（ふ）えていることが分（わ）かります。それではまず、２人が２０個ずつあげた場合（ばあい）を考えてみましょう。
太郎君の場合は持っているビー玉を「１２組に分けた４組」が２０個になりますから、したがって、この数を４つに分けることによって、１組が５個であることが分かります。花子さんは自分の持っているビー玉を「１０組に分けた５組」が２０個になりますから、したがって、この数を５つに分けることによって、１組が４個であることが分かります。
それでは、太郎君と花子さんの１０組までの違いを調べてみましょう。１組あたり太郎君の方が１個多いですから、したがって、１０組だと１０個多いことになります。ところで、太郎君はあと２組だけ多く持っていますから、５＋５＝１０より、さらに１０個多く持っていることになります。したがって、１０＋１０＝２０より、太郎君は花子さんより２０個多く持っていることになります。しかし、これだと問題の条件（じょうけん）に合（あ）いません。
それでは、２人が４０個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、これが４組になりますから、したがって、これを４つに分けると、１組が１０個であることが分かります。花子さんの場合、この４０個が５組になりますから、これを５つに分けると、１組が８個であることが分かります。このことから、１組あたり太郎君の方が花子さんより２個多いことが分かります。
ここで、１０組までの合計を比（くら）べると、次の計算
２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＋２＝１０＋１０＝２０
をすることによって、太郎君の方が２０個多いことが分かります。
太郎君の方がさらに２組、つまり、計算１０＋１０＝２０より２０個多いですから、したがって、２０＋２０＝４０より全部で４０個多いことが分かります。これは問題の条件に合っています。したがって、２人は桃子さんに４０個ずつあげたと考えられます。
しかし、これだけですと、他にもまだ答があるのではないかと考えられます。ですから、桃子さんに６０個ずつあげた場合も考えてみなければなりません。
それではここで２人が桃子さんに６０個ずつあげた場合を考えてみましょう。太郎君の場合、４組分が６０個にあたりますから、
６０＝３０＋３０＝１５＋１５＋１５＋１５
と分けることにより、１組が１５個であることが分かります。
花子さんの場合、５組分が６０個にあたりますから、
６０＝１０＋１０＋１０＋１０＋１０＋２＋２＋２＋２＋２
＝１２＋１２＋１２＋１２＋１２
と分けることにより１組が１２個であることが分かります。
この計算から、１０組までは太郎君の方が１組あたり３個多く、さらにあと２組については１５＋１５＝３０より３０個多いですから、したがって、
３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３０
＝９＋９＋９＋３＋３０
＝９＋１＋９＋１＋９＋１＋３０
＝１０＋１０＋１０＋３０
＝１０＋１０＋１０＋１０＋１０＋１０＝６０．
この計算により、２人が桃子さんに６０個ずつあげる時は太郎君の方が花子さんより初めは６０個多くなっていることが分かります。
※さて、以上の説明を参考にして、さいごの答をどのように書けばいいか、少し考えてみてください。（７／７再記）
●●●●● 過去の問題 ●●●●●
【問題（もんだい）－８】
太郎君はビー玉を花子さんより２０個多（おお）く持っています。２人はお友（とも）だちの桃子さんにそれぞれ同（おな）じ数（かず）ずつ、つまり、太郎君は「自分（じぶん）の持っているビー玉を１０組（くみ）に分（わ）けた内（うち）の２組分（ぶん）」だけ、花子さんは「自分の持っているビー玉を１０組に分けた内の３組分」だけあげることにしました。さて、２人は桃子さんにビー玉を何個ずつあげることになりますか。（１２／２出題）
【解説（かいせつ）】
答は１２個
●●大切なお知らせ●●
「田井塾」は「民生委員」の立場から、算数・数学で伸び悩みのお子さんたちにこの教科を「好きになっていただくこと」を目的として、「月謝無料」の「公開キャンペーン」を行っております。お子さんの学習でお悩みのお父さん・お母さん、ぜひ下記のアドレスから「ビー玉を使った楽しい『思考実験』教室」にお出でください。国語の「読解力」も育つよう、文章を工夫して書いております。かなりゆっくりしたペースで進めております。どうかお役に立てますように。なお、このページの字数の都合で、ここに発表した問題と解説は順番に下記ページに移動しております。
http://inter-tai.com/newpage4.html
※田井塾のホームページはこちらです：
http://inter-tai.com
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・●●●●●今日も１日感謝の心で●●●●●・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
