「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心(73-2)

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　人は勉強を手段として己の心の中に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」が映えるを知る。人はこれをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。－田井－
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・・・・・序奏・・・・・

● Richard Clayderman ●・・・「LETTRE A MA MERE（母への手紙）」
　

●江戸川のほとりにて－詳説「時空間論」（７３－２）－●

　７３：真空の非対称性（２）

　「大切な用語」
　特異点、実在世界、点関数、不連続、集合、接続、スケール、事象、グループ、クサリ、周期、単位時間、存在の指針、測定単位、複素数、係数、位相、指数形、虚数、数学的空間、局所的擬ユークリッド性、電磁波．

　「要　約」
　特異点の存在を実在世界の点関数で記述すると、この関数は必然的に不連続になる。対象が存在する点の集合で、たとえば、存在の関数に１のような定数を付けると、対象が存在しない点の集合では、存在の関数に０が付けられる。すると、これら２つの点集合の間を遷移するとき、存在の関数が変化する速さは無限大となる。この問題を解決するために、この関数に特異点を置いたわけである。
　このような構造がなぜ必要なのか、それは、まず実在世界に関する事実である事象のグループをクサリで表すため、それから、これらのクサリを不可分一体の宇宙と結び付けるためである。事象の事実間の関係も実在世界に関する私たちの知識の不可欠な成分である。また、特異線上にある点のクサリは、実在世界の成分であるスケールが存在している軌道上の特異点によって結ばれている。
　なお、実在化されるスケールの内、特に３つの事象から成る最小のクサリを時間のスケールと見なしている。この３つの事象は、固有の内的視点から一定なスケールが存在するために必要な数で、これによって３つの連続した線分が単位時間として保証されている。また、この単位時間の不変性は半周期が一致することで保証されている。このように、実在世界から選び出された対象のスケールとしての「実在世界の成分」と存在の部分空間に対する一定の「存在の指針」、それから上記によって与えられる単位時間と存在の部分空間を結び付けた一定の固有の「測定単位」とが関連付けられ、これによって導かれる数は複素数で表わされている。
　この複素数は存在の指針としての「係数」と長さの指針としての「位相」を指数形で表すのに適している。また、長さが正確に決定されたスケールを使うと、周期も定められる。事象は完備な指針が周期的に実数に変化することによって発生している。なお、このような記述では時間の単位は虚数と自然に結び付いている。
　ところで、２つの事象を使ってクサリを作る場合、測定単位の不変性の基準を導入出来ない。したがって、このようなクサリを時間のスケールと結び付けることは出来ないが、しかし、この２つの事象を電磁波の放出と吸収のような実在世界の性質と関連付けている。

　「原文訳」
　特異点の存在を実在世界の点関数で記述すると、この関数は必然的に不連続になります。対象が存在する点の集合では、私たちは存在の関数に、たとえば、１のような定数を付けています。これに対して、対象が存在しない点の集合では、存在の関数に対象が全く存在しないことを意味する定数０を付けねばなりません。すると、これら２つの点集合の間を遷移するとき、存在の関数が変化する速さは明らかに無限大になります。接続もスケールが相対的に変化する速さです。そして、実は、私たちはこの関数に特異点を置くことで問題を解決しました。
　一体、このような構造を何のために必要だったのでしょう。実在世界に関して私たちが知っている事実である事象のグループをクサリで表すためです。またさらに、これらのクサリを不可分一体の宇宙に結び付けるためです。事象の事実間　　
の関係も実在世界に関する私たちの知識の不可欠な成分です。特異線上にある点のクサリですが、これは実在世界の成分であるスケールが存在している軌道上の特異点によって結ばれています。
　なお、実在化されるスケール、特に、３つの事象から成る最小のクサリを時間のスケールと見なしています。両端と中央を周期とする連続した線分が時間の単位になっています。３つの事象ですが、これは固有の内的視点から一定なスケールが存在出来るようにするために必要な数です。これによって、単位時間に３つの連続した線分、つまり、端から端までの１つと、端から中央までの線分２つが存在することも保証されます。不変性は半周期が一致することで保証されます。このように、実在世界から選び出された対象のスケールとしての実在世界の成分と次の数のペアー、つまり、存在の部分空間に対して一定の「存在の指針」と事象が張り付けられた連続した線分と存在の部分空間を結び付けたやはり一定の固有の「測定単位」のペアーを私たちは関連付けています。なお、これらの関連する数は複素数で表わされています。
　この複素数は存在の指針としての「係数」と存在の点ではなく長さの指針としての「位相」を指数形で表す上で明らかに好都合です。しかも、この長さで正確に決定されたスケールを使って周期も決定されるのです。また、事象ですが、完備な指針が周期的に実数に変化することによって発生しています。ここで注意すると、このような記述では時間の単位は自然に虚数と結び付いています。
　ところで、２つの事象を使ってクサリを作る場合、測定単位の不変性の基準を導入出来ません。したがって、このようなクサリを時間のスケールと結び付けることは出来ません。しかし、２つの事象で作られたクサリが実在世界に存在しても不思議でありません。私たちは実在世界のモデルである数学的空間の局所的擬ユークリッド性を使ってこれを記述しています。たとえば、この２つの事象を電磁波の放出と吸収のような私たちの実在世界の性質と関連付けています。
　
・・・・・●●●●●　今日も１日感謝の心で　●●●●●・・・・・・