「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心(34-4)

・・・「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心（３１－１）－・・・
　☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。－田井－

・・・・・　序　奏　・・・・・
●-C.Danvers,C.Sigman-・・・「 TILL 」（「愛の誓い」）
　

●●　江戸川のほとりにて：－詳説「時空間論」（３４－４）－　●●

　３４：マクスウェル方程式（４）

　 ＜大切な用語＞
　古典的粒子、軌道、ベクトル、電荷、相対的ベクトル、電流、電磁場、マクスウェル方程式、波動解、波頭、正規ベクトル、計量間隔、無限小区間、計量的測地線、電磁波、伝搬速度、光速度、ゲージ的．
　
　「要　約」
　ベクトルＪ(~)<k>は電荷ｅと相対的ベクトルｄｘ<k>／ｄℓを使って下記原文訳中（２）式のように表され、一般に電流と呼ばれている。ここで、古典的粒子の軌道外で成り立つ同（１）の関係式は同（２）式を考慮して書き換えると、恒等的な同値式として（３）式が与えられる。また、「場の方程式（２２－３）」における議論で、電磁場の源とはまだ直結していないマクスウェル方程式の成分と一致する式として同（４）式が導かれるのだった。
　こうして与えられた（３）式と（４）式を一緒にすると電磁場に対するマクスウェル方程式の完全な体系が構築される。実は、この体系はＪ(~)<k>＝０である電磁場の源の外側ではよく知られているように波動解をなしている。この解は特に、波頭に対する正規ベクトルが同（５）式で表される計量間隔（無限小区間）を持つ計量的測地線に沿って平行移動する点に特徴がある。したがって、電磁波の伝搬速度は時間と空間の単位と結び付いた定数と正確に等しくなっている。そして、この速度がこれまで根拠なしに度々使われていたあの光速度なのである。
　なお、もう一度確認すると、マクスウェル方程式の２つの組は、たとえ２番目の組に古典的計量が明らかに含まれているとしても、ゲージ的には不変量である。

　「原文訳」（議論は続きます）
　まず、おさらいとして、古典的粒子の軌道以外のいたる所で成り立つ関係式は次のように記述されました。
　Ｊ(~)<k>＝∇(~)[i]Ｆ(-)<ik>＝０．・・・（１）
また、ベクトルＪ(~)<k>は電荷ｅと相対的ベクトル（ｄｘ<k>／ｄℓ）を使って次のように記述され、一般に電流と呼ばれるのでした。すなわち、
　Ｊ(~)<k>＝ｅ・（ｄｘ<k>／ｄℓ）．・・・（２）
　さて、関係式（２）で記述されるベクトルＪ(~)<k>の性質を考慮すると、古典的粒子の軌道外でのみ成り立つ（１）式の代わりに、簡単に次のように記述することが出来ます。
　∇(~)[i]Ｆ(-)<ik>＝Ｊ(~)<k>．・・・（３）
　この式はＪ(~)<k>の定義式であって、関係式（２）がなければ恒等的に純粋に同値であると言えます。
　ところで、「場の方程式（２２－３）」で次の関係式を導きました。すなわち、
　ℰ<ijkl>∇(-)[j]Ｆ(-)[kl]＝ℰ<ijkl>∂[j]Ｆ(-)[kl]＝０．・・・（４）
　この（４）式と上記（３）式を一緒にすると電磁場に対するマクスウェル方程式の完全な体系が構築されます。なお、この体系はＪ(~)<k>＝０である電磁場場の源の外側ではよく知られているように波動解をなしています。この解は特に、波頭に対する正規ベクトルが次式（５）で表されるゼロに等しい計量間隔（無限小区間）を持つ計量的測地線に沿って平行移動する点に特徴があります。
　－ｄℓ<2>＝ｇ[ik]ｄｘ<i>ｄｘ<k>＝０．・・・（５）
　したがって、電磁波の伝搬速度は時間と空間の単位と結び付いた定数と正確に等しくなっています。実は、この速度はこれまで根拠を説明することなくたびたび光速度と呼んでいたものなのです。
　さいごに、もう一度確認すると、マクスウェル方程式の２つの組は、たとえ２番目の組に古典的計量がはっきりした形で含まれているとしても、ゲージ的には不変量です。
　
　●●●●●●●●●●　今日も一日感謝の心で　●●●●●●●●●●