「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心(71-3)

・・・「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心（７１－３）－・・・
　☆この世に存する限り、人は人としてプロである。人は勉強を手段に己の心に「泉」を見出し、いつしかそこに「美」の映えるを知る。これをして彼方に「像」を予感し、それを求めて今を生きる。－田井－

・・・・・　序　奏　・・・・・
●-C.Danvers,C.Sigman-・・・「 TILL 」（「愛の誓い」）
　

●●　江戸川のほとりにて：－詳説「時空間論」（７１－３）－　●●

　７１：完備内的対称性の表示とその部分群ＳＵ（４）（３）

　 ＜大切な用語＞
　反変ベクトル、スピノル、行列、エルミート、共変ベクトル、共役スピノル、変換行列、内的変換、表示、ローレンツ群、バイスピノル、クオーク、対称成分、非対称成分、ねじれ、接続成分、列、行．

　「要　約」
　伝統的にスピノルと呼ばれる反変ベクトルは行列の「列」で記述され、エルミート的にこれと共役な共変ベクトルは共役スピノルと呼ばれ、行列の「行」で記述されている。また、完備状態ベクトルの「列」はこれと共役なベクトルの「行」のように、ＳＵ（４）群の内的変換の表示の観点からＳＵ（４）－スピノルと見なすことも、ローレンツ群の表示の観点からバイスピノルと見なすことも出来る。そして、両方の表示の並び方は完全につじつまが合っていると見なせる。
　なお、粒子を記述している状態ベクトルの構成的特徴に誤解を招く恐れがあるので注意されたい。状態ベクトルの行列には４列と４行が等しく入っている。この構造の中に列と行がＳＵ（４）－スピノルとバイスピノルとして、あたかも個々の独立した粒子であるかのように入っているが、しかし、実際には原理的にこれらが個々別々に存在出来ない。
　また、状態ベクトルのある成分の列と行にはＳＵ（３）－スピノルも含まれている。基本粒子の基となっている、自由状態で一度も観測されたことのないクオークのイメージもこれと似ている。
　ここですでに議論した内容をもう一度整理すると、状態ベクトルは分離が不変的に行われる補足的構造を持っている。これは完備状態ベクトルだけでなく、これらの不変的な部分束にも関連している。したがって、接続の分割と関連した内部構造を計量的に積分されない対称成分と非対称成分に分離することは、完備状態ベクトルの場合も列と行に対して不可分な対象として実行しなければならない。状態ベクトルの列と行は接続成分、対称成分、非対称成分の３つの成分から成る線形結合と見なすことが出来るのだ。

　「本文訳」
　反変ベクトルη<i>＝Ｕ<i>[j]（φ）η<j>も伝統的にスピノルと呼ばれ、行列の「列」で記述されています。エルミート的に反変ベクトルと共役で、式η<†>[i]＝η<†>[j]Ｕ<J†>[i]（φ）にしたがって変換される共変ベクトルは共役スピノルと呼ばれ、行列の「行」で記述されています（これは変換行列を右に置くことを反映しています）。
　容易に明らかなように、完備状態ベクトルの同じ列は、これと共役なベクトルの行のように、ＳＵ（４）群の内的変換の表示の観点からＳＵ（４）－スピノルと見なすことも、またローレンツ群の表示の観点からバイスピノルと見なすことも出来ます。このように、両方の表示の並び方は完全につじつまが合っていると見なすことが出来ます。
　ここで注意しなければならない点があります。それは粒子を記述している状態ベクトルの構成的特徴に誤解を招く恐れがあることです。状態ベクトルの行列には４列と４行が等しく入っています。列と行が構造の中に不可分な構成として、つまり、ＳＵ（４）－スピノルとバイスピノルとして同時に入っています。あたかも、これが個々の独立した粒子であるかのように入っているのです。しかし、実際にはこれらが原理的に個々別々に存在することは出来ません。
　これはこれから分かることですが、状態ベクトルのある成分に対しては、列と行はＳＵ（３）－スピノルも含んでいます（これは単純にユニタリ・スピノルと呼ばれています）。基本粒子の基となっている、また自由状態で一度も観測されたことのないクオークのイメージもこれと似ています。
　また、ここでおさらいすると、これは「状態ベクトルにおける接続の不変的構造（６６－１～３）」で議論したことですが、状態ベクトルは分離が不変的に行われる補足的構造を持っています。これまで話したことは完備状態ベクトルだけでなく、これらの不変的な部分束にも関連しています。したがって、接続の分割と関連した内部構造を計量的に積分されない対称成分と非対称なねじれ成分に分離することは、完備状態ベクトルの場合も列と行に対して不可分な対象として実行しなければなりません。あらゆる状態ベクトルの列と行はこのような３つの成分（接続成分、対称成分、非対称成分）から成る線形結合と見なすことが出来ます。
　

　●●●●●●●●●●　今日も一日感謝の心で　●●●●●●●●●●