「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心(73-5)

・・・・・「田井塾」：江戸川のほとりにて－祈りの心（７３－５）－　・・・・・
　
・・・・・序奏・・・・・
●C.Danvers-C.Sigman-・・・「TILL（愛の誓い）」

※２０１９年４月２０日に受理した本書「時空間論」（４４５ページ）の下訳作業を２０２２年６月１１日に終了しました。しかし、現在、これまでの計画を大幅に見直し、この「えどがわ産業ナビ」の場を利用して「詳説『時空間論』」として再度文章の書き直し（読み直し）作業を行っています。なお、この活動を通して出版活動に関心をお寄せいただける方を求めています。よろしくどうぞ。（２０２２．６．１４記）

●●　江戸川のほとりにて：－詳説「時空間論」（７３－５）－●●

　７３：真空の非対称性（５）

　＜大切な用語＞
　接続、状態ベクトル、古典的粒子、静止系、行列式、位相、静止質量、スケール、事象、一般相対性理論、空虚、真空、完備接続、量子的記述、確率的対象、ポテンシャル形式、量子的真空、対称性、時間の矢、周波数成分．

　「要　約」
　状態ベクトルと結ばれた古典的粒子の静止系をベースに、状態ベクトルの行列式の位相に注目することによって、可能な接続からどのような状態ベクトルが形成されるか考えたい。まず、粒子の基本的な特性の１つである事象の形成速度、つまり、静止質量ｍとあらゆる可能な接続との間の関係であるが、これは下記本文訳中の（１）式で表わされる。
　実在世界において、接続に対応して座標を適切に選択することによって接続をゼロに出来る場合、この世界にはスケールとして分離し、利用出来る部分が存在しないこと、また事象も存在しないことを意味している。この意味で、一般相対性理論で完全なる空虚として記述される真空は完備接続がゼロに等しい場合に相当する。
　量子的記述においては、可能な接続は確率的対象として状態ベクトルの式の中に組み入れられると仮定している。このため、与えられた領域で真空によって表わされるその他の実在世界の状態は正確には明らかではない。ただし、宇宙のポテンシャル形式としての量子的真空はΓ<i>[jk]＝０である場合の絶対的空虚に関して完全に対称を成している。
　実際の宇宙に対して量子的真空を記述する場合、この真空は条件付きでプラスの領域と呼ばれている、接続Γ<i>[jk]≠０の領域の側にずれている。なぜなら、時間のスケールのモデルの役割が可能な質量の大きな粒子の場合、下記本文訳中（２）の状態ベクトルの定義式の積分によってプラスの静止質量が与えられるからである。
　状態ベクトルを導入する場合、接続の符号の選択は時間の矢の選択とも関連している。状態ベクトルの概念それ自体が固定した選択の存在を暗示しているが、それはこの概念が進化の記述にも使われているからである。この場合、状態ベクトルにおける接続の符号の選択の自由度は、このベクトルの行列式のプラス・マイナス両周波数成分が完全に同等の権利を持つものとして現れている。
　なお、静止系の軌道上で事象が形成される速さである静止質量はつねに一定のプラスの値と見なされているが、それは事象が形成される速さが粒子を記述するさいの時間の方向の選択に依存していないからである。また、これまで述べた対称性も消失していない。

　「本文訳」
　あらゆる可能な接続によってどのような状態ベクトルが形成されるか考えてみましょう。簡単に、状態ベクトルと結ばれた古典的粒子の静止系をベースにして、この状態ベクトルの行列式の位相に注目してみましょう。これは、粒子の基本的な特性の１つである事象の形成速度、つまり、静止質量ｍとあらゆる可能な接続との間に次の関係が成り立っていることを意味しています。すなわち、
　ｍｔ＝－Ｉｍ∫<t>（Γ(~)<k>[jk]（ｔ）＋Ａ<k>[jk]＋Ｔ<k>[jk]）（ｄｘ<j>／ｄｔ）（ｔ’）ｄｔ’．・・・（１）
　実在世界において、接続に対応して座標を適切に選択することによってあらゆる可能な接続を任意にゼロに等しくすることが出来る場合、この世界にはスケールとして分離し、利用出来る部分が存在しないことを意味しています。また、事象も存在しないことも意味しています。この意味で、一般相対性理論で完全なる空虚として記述する真空はこの領域での完備接続がゼロに等しい場合に相当します。空虚との違いは、与えられた領域において許容されるいかなる座標系の中の接続もゼロに出来ない点に現れています。
　量子的記述においては、あらゆる可能な接続を確率的対象として状態ベクトルの式の中に組み入れられると仮定しています。つまり、与えられた領域で真空によって表わされるその他の実在世界の状態は正確には明らかではありません。ここで期待できるのは、ある接続Γ<i>[jk]が可能な組の中に存在するなら、－Γ<i>[jk]もこの組の中に入っているということです。この意味で、宇宙のポテンシャル形式としての量子的真空は、Γ<i>[jk]＝０である場合の絶対的空虚に関して完全に対称を成しています。
　実際の宇宙に対して私たちが量子的真空を記述する場合、この真空は私たちが条件付きでプラスの領域と呼んでいる、接続Γ<i>[jk]≠０の領域の側にずれています。なぜなら、時間のスケールのモデルの役割が可能な質量の大きな粒子の場合、「状態ベクトルにおける接続の不変的構造（６６－１）」で導いた次の状態ベクトルの定義式、すなわち、
　Ψ（ｓ）＝exp［ψ<i>[k]－∫<s>（Γ(-)<i>[jk]（ｔ）＋Ｔ<i>[jk]）（ｄｘ<j>／ｄｔ）（ｔ）ｄｔ］　・・・（２）
　　　　　＝exp［ψ<i>[k]－∫<s>（Γ(~)<i>[jk]（ｔ）＋Ａ<i>[jk]＋Ｔ<i>[jk]）（ｄｘ<j>／ｄｔ）（ｔ）ｄｔ］，
つまり、この定義式の積分によってプラスの静止質量が与えられているからです。
　状態ベクトルを導入する場合、接続の符号の選択は時間の矢の選択とも関連しています。状態ベクトルの概念それ自体はこのような固定した選択の存在を暗示しています。なぜなら、この概念は進化の記述にも使われているからです。この場合、状態ベクトルにおける接続の符号の選択の自由度はこのベクトルの行列式のプラスの周波数成分とマイナスの周波数成分とが完全に同等の権利を持つものとして現れています。
　私たちは静止系の軌道上で事象が形成される速さである静止質量をつねに一定のプラスの値と見なしています。なぜなら、事象が形成される速さは粒子を記述するさいの時間の方向の選択、つまり、どちらの事象の方か早いかなどということに依存していないからです。しかし、上に述べた対称性はまったく消えません。
　
　
　　●●●●●　今日も一日感謝の心で　●●●●●